Can the future be modelled?

[This post is based on an earlier one posted, in French, about a month ago]

My principal research area is complex systems modelling. Without getting too technical, the main purpose is to develop computer-based representation of some interesting phenomena.
There is no definite consensus in the scientific community as to when a system becomes complex, but you will probably agree that genetics, the climate, the immune system, or even financial interactions between stock markets, are "complex".

In future posts, I will probably try to detail some of the techniques that can be used, (as many are quite interesting!), but today's focus is on the concept of future.
The main goal of our work is to better understand these systems. In this process, proposing predictive tools, (and validating them), is often essential.

The main limitation is that, by nature, any model corresponds to a choice: it does not contain all the components of the real system. Otherwise, this would imply a complete understanding of that system, which would contradict the original motivation for this work.
Any model is, therefore, an imperfect representation of the corresponding system, and is generally valid only under certain conditions.

As a consequence, a model does not predict *the* future, but provides a set of possible scenarios, (these being more or less probable, depending on model realism).
On one of my projects, I am working on models of epidemic spreads. These models, (mine as well as those developed by colleagues elsewhere), will never "predict" the exact evolution of an ongoing infectious outbreak. Even a perfect model would be unable to provide this.

Let us assume, for the sake of the argument, that such a model exists, and that a simulation is run, based on the infection of an avatar for Mr Smith, who was just diagnosed with an emerging disease. The "perfect model" returns terrible news: according to the latest simulation, Mrs Smith probably is already infected, and the disease will rapidly spread through the entire population.
Yet, a week later, no further case was diagnosed. After extensive investigations, it becomes apparent that, at the very moment Mr Smith was put in quarantine, his wife, (who was very worried about these developments), suffered from a heart attack and passed away. She never had a chance to infect others, and the outbreak never occurred.

This is a made-up example, but the conclusion is nonetheless very clear: the future does not exist. There is a set of possible evolutions, and the present is the result of one of these taking shape. A predictive model "only" reduces the set and identifies the most likely outcomes, (which is already very useful!).

Another crucial aspect is the time scale used for the model. For instance, in the context of climate change, a long-term temperature increase does not mean that that every day will be warmer than the previous one, or even that every year will be warmer than the previous one.

Let us consider an artificial system, in which we introduced a forced increase, and some random variations. We could for instance generate a series of values where the i-th element is given by the equation below, (based on a normal distribution). In short, if Mathematics are not really your thing, the first value is obtained from small variations around 995, the second from similar variations around 996, the third around 998, the fourth 1001, and so on.

This results in a typical evolution, shown in the figure below. On the one hand, from one value to the next, the difference can be quite large, and can be positive or negative, (dotted line). On the other hand, the average value over the last ten values, (red line), is more stable, and largely on the increase.
In particular, it is interesting to look at values 40 to 60: variations are significant, and include severe dips, but the average value keeps increasing.
With a little imagination, it is easy to understand why denying global warming on the basis of a poor summer or a very cold winter does not make any sense, (nor, conversely, does it make any sense to point to a single warm summer or mild winter to "prove" global warming).

In some systems, there might be a positive feedback: the higher the current value, the more likely its increase becomes, (and the lower it is, the more likely it is to decrease further). This can for instance be taken into account using the following equation. Instead of using 995+i for the i-th value, we take the previous value as a reference point.

The overall behaviour is more stable, but periods of "negative growth" also tend to last longer, (see values 25-30 below). This model is very crude of course, but does not seem too far from some phenomena observed with stock values, (Finance is not my strong point, so correct me if I am wrong).

The time scale is, therefore, crucial. A trader will monitor the stock values by the minute, while a pensioner will be worried about the long-term evolution, over several years. Similarly, climate science will investigate changes over decades and centuries, while meteorology focuses on the hours and days immediately ahead.

This implies the development of specific models, which are developed to answer precise questions about the system. As a result, you should always be careful when someone uses the fact that weather forecasts are not accurate for more than a few days ahead as an argument to doubt the validity of climate model.

Un futur, des futurs ?

Mon domaine de prédilection, en tant que chercheur, est la modélisation des systèmes complexes. Sans rentrer dans les détails techniques, il s'agit de développer des représentations informatiques expliquant des phénomènes spécifiques.
Dans le milieu, la définition exacte d'un système complexe prête encore au débat mais, intuitivement, vous conviendrez que la génétique, le climat, le système immunitaire, ou encore les interactions entre places financières, sont "complexes".

Je reviendrai sans doute sur les méthodes utilisées, car cela pourrait intéresser, mais aujourd'hui je voudrais m'attarder sur la notion de futur.
En effet, si le but des modèles est d'expliquer les phénomènes, cela passe souvent pour la mise en place de prévisions, (qu'il faut bien sûr valider).

Un modèle, par principe, correspond à un choix : il ne contient pas tous les éléments du système réel. L'inverse supposerait que le système est parfaitement compris, ce qui contredirait la motivation de départ.
Tout modèle est donc une représentation imparfaite du système, et n'est généralement utilisable que dans des conditions précises.

Un modèle ne prédit donc pas *le* futur, mais fournit au contraire un ensemble de scénarios possibles, (ces scénarios étant plus ou moins crédibles selon le réalisme du modèle).
Dans le cadre d'un de mes projets, je travaille par exemple sur la propagation des épidémies. Les modèles développés ne fourniront jamais l'évolution exacte de l'épisode infectieux. Même un modèle parfait serait incapable de le faire.

Supposons un instant qu'un tel modèle existe, et qu'une simulation soit lancée à partir de l'infection du double virtuel de M. Dupont, qui vient d'être diagnostiqué d'une nouvelle maladie. Le "modèle parfait" nous donne des résultats catastrophiques : d'après les simulations, Mme Dupont est sans doute déjà infectée, et la maladie va se propager très rapidement.
Pourtant, une semaine plus tard, aucun nouveau cas n'est signalé. Après quelques recherches, on se rend compte que, au moment où M. Dupont était mis en quarantaine, sa femme, très inquiète, a eu un accident cardiaque, et n'a malheureusement pas survécu. Elle n'a jamais eu le temps de contaminer d'autres personnes, et l'épidémie ne s'est jamais produite.

L'exemple est fictif, mais le constat est clair : le futur n'existe pas. Il n'y a qu'un éventail de possibles. L'un d'entre eux se matérialise, et devient le présent. Un modèle prédictif permet seulement de réduire l'éventail et d'identifier les évolutions les plus probables, (ce qui est déjà très utile!).

Un autre élément à prendre en compte est l'échelle de temps utilisé par le modèle. Par exemple, dans le contexte climatique, une hausse sur le long terme ne veut pas dire que chaque année sera plus chaude que la précédente, et encore moins que chaque jour sera plus chaud que le précédent.

Prenons un système artificiel, dans lequel nous introduisons une hausse forcée, et des variations aléatoires. On peut par exemple générer une série de valeurs dont le i-ème élément est donné par la formule ci-dessous, (basée sur une loi normale). En bref, pour ceux que les mathématiques laissent de marbre, la première valeur est obtenue à partir des petites variations autour de 995, la deuxième à partir de variations similaires autour de 996, la troisième autour de 998, la quatrième autour de 1001, et ainsi de suite.

Cette formule nous donne une évolution assez typique, représentée sur la figure ci-dessous. D'une valeur sur l'autre, la variation peut être relativement forte, et aussi bien à la hausse qu'à la baisse (courbe en pointillés). Par contre, la valeur moyenne sur les dix dernières valeurs (courbe rouge) est elle principalement orientée à la hausse, et beaucoup plus stable.
En particulier, on peut regarder les valeurs 40 à 60 : les variations sont fortes, avec notamment de fortes baisses, mais la moyenne augmente tout de même.
Avec un peu d'imagination, on comprend pourquoi nier sur le réchauffement climatique sur la base d'un été frais ou un hiver rigoureux n'a pas vraiment de sens.

Dans d'autres cas, il peut aussi être utile de prendre en compte un phénomène d'entraînement : plus la valeur est haute, plus son augmentation future est probable, (et inversement en cas de baisse). Cela peut par exemple se représenter avec la formule suivante. Au lieu de prendre 995+i comme base pour la i-ème valeur, on se sert de la valeur précédente.

Cela nous donne un comportement plus stable, mais dans lequel les baisses sont par conséquent plus durables, (voir valeurs 25-30 sur la figure ci-dessous). La formule est simpliste, mais ce type de variations ne semble pas très éloigné des phénomènes observés en bourse, (qu'on me corrige si je me trompe, ce n'est pas ma spécialité).

L'échelle de temps est donc primordiale. Le trader regardera le cours minute par minute, alors que le quidam voulant assurer sa retraite s'intéressera à l'évolution sur plusieurs années. De même le climatologue parlera de décennies, (voire de siècles ou millénaires!), tandis que le météorologue se concentrera sur les heures et jours à venir.

Ceci implique donc le développement de modèles très différents, spécifiques à leur application.
Du coup, critiquer les modèles climatiques sur la base de l'incapacité des modèles météorologiques à voir plus loin qu'une semaine est un argument qui ne tient absolument pas la route. Il ne fait aucun doute que Claude Allègre, avec son expérience, en est parfaitement conscient, (mais cela ne suffit apparemment pas à l'empêcher de régulièrement l'utiliser).

Economics of Ecology

Ecology is often said to be detrimental to our modern economies. Fighting to protect biodiversity, or to tackle global warming, should apparently not be priorities, because it would have a negative impact on growth. Nature recently featured an interesting reply to these views, in particular through an interview with Pavan Sukhdev, who leads a study on The Economics of Ecosystems and Biodiversity, (TEEB study).

One of the main arguments is that GDP (Gross Domestic Product) does not account for factors such as well-being and education levels, or use of natural resources, pollution levels, etc.

A striking example of this limitation is given at the start of the interview. A costly divorce involving an expensive lawyer, or a car crash resulting in repairs and medical bills, both correspond to an increase in GDP, but are not associated with any improvement of well-being.
Progress is not limited to GDP growth.

Similarly, a protected patch of forest has a number of benefits, most of these without any measured commercial value, such as pure air, natural habitat for animal species, formation of soil, potential for discovery of new medical cures, etc.

Obviously, putting a price on everything is not, in itself, a solution, (and poor estimates may lead to damaging decisions), but the recent actions on CO2 emissions show that "you cannot manage what you do not measure" (as Pavan Sukhdev puts it).

The TEEB report also highlights the need for a long-term view on these issues. Marine Protected Areas can, for instance, with short-term local costs for fishermen, if a no take zone is implemented. However, once fish populations have recovered, increasing catches have been observed: almost 75% of the US haddock catch are taken within 5 km of a fishery closed area, off the New England Coast (Fogarty and Botsford, 2007).

The report has a lot more content, and is worth reading, but as discussions start in Copenhagen, keeping at least these few facts in mind would do no harm.


For more details :

• Nature article, and interview with Pavan Sukhdev..


• "TEEB for Policy Makers report", (available on the project website).


• Newsweek article.


• M.J. Fogarty, L.W. Botsford, "Population connectivity and spatial management of marine fisheries". Oceanography 20(3):112-123, 2007, (available online).

Économie de l'Écologie

On oppose souvent Économie et Écologie. Lutter pour la biodiversité et contre le réchauffement climatique ne devraient pas être des priorités, car cela mettrait en danger la croissance. Nature est récemment revenu sur cette opposition, notamment au travers d'une interview avec Pavan Sukhdev, qui travaille sur l'Économie des écosystèmes et de la biodiversité, (projet TEEB).

Le point de départ de ces travaux est que le PIB (Produit Intérieur Brut) ne prend pas en compte des facteurs tels que le bien-être et le niveau d'éducation de la population, ou l'utilisation qui est faite des ressources naturelles, le niveau de pollution, etc.

Un exemple illustrant cette carence est donné au début de l'interview. Un divorce entrainant des frais d'avocats, ou un accident de voiture entrainant des réparations et des frais médicaux, contribuent à une augmentation du PIB, mais ne sont pas liés à une hausse du bien-être.
Le progrès ne se résume pas à une simple hausse du PIB.

De la même manière, une forêt protégée rend de nombreux services qui n'ont pas une valeur commerciale directement mesurée : air pur, habitat pour les espèces animales, enrichissement du sol, potentiel médicinal des plantes protégées, etc.

Mettre un prix sur les ressources naturelles n'est pas, en soi, la solution complète, (et une estimation tronquée peut conduire à de mauvaises décisions), mais le principe a du bon, (voir par exemple le problème du CO2 et les procédures de type "pollueur-payeur").

Le rapport du TEEB pointe aussi la nécessité d'une vision à long terme. Ainsi, les zones marines protégées peuvent représenter, à court terme, une baisse de revenue pour les pêcheurs quand ils n'y ont plus accès.
Cependant, le rapport indique que, une fois le stock reconstitué, les prises en bordure des zones protégées sont significativement plus importantes, et font plus que compenser les pertes initiales. La majeure partie des haddocks pêchés aux Etats-Unis sont par exemple capturés à moins de 5km d'une telle zone protégée (Fogarty et Botsford, 2007).

Garder tout ceci en tête ne fera sans doute pas de mal, à l'approche des débats à Copenhague.


Pour en savoir plus :

• Article et interview de Pavan Sukhdev dans Nature.


• "TEEB for Policy Makers report", (disponible sur le site du projet).


• Article dans Newsweek.


• M.J. Fogarty, L.W. Botsford, "Population connectivity and spatial management of marine fisheries". Oceanography 20(3):112-123, 2007, (disponible en ligne).